展開する log_{10}(sqrt(x^7y^{-6)})

解

展開する

lo g_{10} (x^{7} y^{- 6})

\frac{7}{2} lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (x^{7} y^{- 6})

x^{7} y^{- 6} = \frac{x ^{3} x}{y ^{3}}

= lo g_{10} (\frac{x ^{3} x}{y ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{3} x}{y ^{3}}) = lo g_{10} (x^{3} x) - lo g_{10} (y^{3})

= lo g_{10} (x^{3} x) - lo g_{10} (y^{3})

簡素化

lo g_{10} (y^{3}) : 3 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x^{3} x) = \frac{7}{2} lo g_{10} (x)

= \frac{7}{2} lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (y)