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化简 (1-sqrt(2)i)^5

解答

化简

(1 - 2 i)^{5}

解答

1 + 112 i

求解步骤

(1 - 2 i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (- 2 i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- 2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- 2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- 2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- 2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- 2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- 2 i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- 2 i)^{0} : 1

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- 2 i)^{1} : - 52 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- 2 i)^{2} : 20 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- 2 i)^{3} : - 202 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- 2 i)^{4} : 20 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- 2 i)^{5} : - 42 i^{5}

= 1 - 52 i + 20 i^{2} - 202 i^{3} + 20 i^{4} - 42 i^{5}

化简

1 - 52 i + 20 i^{2} - 202 i^{3} + 20 i^{4} - 42 i^{5} : 112 i + 1

= 112 i + 1

Rewrite in standard complex form:

1 + 112 i

= 1 + 112 i

流行的例子

展开 (a(r^n-1))/(r-1)

e x p an d \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}

化简 (2xy+iy)^2

s im pl i f y (2 x y + i y)^{2}

展开 sqrt(2)+(sqrt(2)(8+pi))/(16)

e x p an d 2 + \frac{2 ( 8 + π )}{16}

展开 3/(2(3a-5))

e x p an d \frac{3}{2 ( 3 a - 5 )}

化简 (2x+3/y)(2x-3/y)

s im pl i f y (2 x + \frac{3}{y}) (2 x - \frac{3}{y})