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7^{17}\mod 77

Solution

7^{17} mod 77

Solution

28

étapes des solutions

7^{17} mod 77

7^{17} = (7^{3})^{5} \cdot 7^{2}

= (7^{3})^{5} \cdot 7^{2} mod 77

Appliquer la règle de l'opération modulo:

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= (((7^{3})^{5} mod 77) \cdot (7^{2} mod 77)) mod 77

Appliquer la règle de l'opération modulo:

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((7^{3} mod 77)^{5}) mod 77) \cdot (7^{2} mod 77)) mod 77

7^{2} = 49

= ((((7^{3} mod 77)^{5}) mod 77) \cdot (49 mod 77)) mod 77

7^{3} = 343

= ((((343 mod 77)^{5}) mod 77) \cdot (49 mod 77)) mod 77

49 mod 77 : 49

= ((((343 mod 77)^{5}) mod 77) \cdot 49) mod 77

343 mod 77 : 35

= ((3 5^{5} mod 77) \cdot 49) mod 77

3 5^{5} = (3 5^{2})^{2} \cdot 35

= (((3 5^{2})^{2} \cdot 35 mod 77) \cdot 49) mod 77

Appliquer la règle de l'opération modulo:

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= (((((3 5^{2})^{2} mod 77) \cdot (35 mod 77)) mod 77) \cdot 49) mod 77

Appliquer la règle de l'opération modulo:

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((((3 5^{2} mod 77)^{2}) mod 77) \cdot (35 mod 77)) mod 77) \cdot 49) mod 77

35 mod 77 : 35

= ((((((3 5^{2} mod 77)^{2}) mod 77) \cdot 35) mod 77) \cdot 49) mod 77

3 5^{2} = 1225

= ((((((1225 mod 77)^{2}) mod 77) \cdot 35) mod 77) \cdot 49) mod 77

1225 mod 77 : 70

= ((((7 0^{2} mod 77) \cdot 35) mod 77) \cdot 49) mod 77

7 0^{2} = 4900

= ((((4900 mod 77) \cdot 35) mod 77) \cdot 49) mod 77

4900 mod 77 : 49

= ((49 \cdot 35 mod 77) \cdot 49) mod 77

49 \cdot 35 = 1715

= ((1715 mod 77) \cdot 49) mod 77

1715 mod 77 : 21

= 21 \cdot 49 mod 77

21 \cdot 49 = 1029

= 1029 mod 77

1029 mod 77 : 28

= 28

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simplifier 4/3+2

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