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展开 (x-2/3)^8

解答

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(x - \frac{2}{3})^{8}

解答

x^{8} - \frac{16 x ^{7}}{3} + \frac{112 x ^{6}}{9} - \frac{448 x ^{5}}{27} + \frac{1120 x ^{4}}{81} - \frac{1792 x ^{3}}{243} + \frac{1792 x ^{2}}{729} - \frac{1024 x}{2187} + \frac{256}{6561}

求解步骤

(x - \frac{2}{3})^{8}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{2}{3}

= i = 0 \sum 8 (i 8) x^{(8 - i)} (- \frac{2}{3})^{i}

展开求和

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- \frac{2}{3})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- \frac{2}{3})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- \frac{2}{3})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- \frac{2}{3})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- \frac{2}{3})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- \frac{2}{3})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- \frac{2}{3})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- \frac{2}{3})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- \frac{2}{3})^{8}

化简

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- \frac{2}{3})^{0} : x^{8}

化简

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- \frac{2}{3})^{1} : - \frac{16 x ^{7}}{3}

化简

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- \frac{2}{3})^{2} : \frac{112 x ^{6}}{9}

化简

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- \frac{2}{3})^{3} : - \frac{448 x ^{5}}{27}

化简

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- \frac{2}{3})^{4} : \frac{1120 x ^{4}}{81}

化简

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- \frac{2}{3})^{5} : - \frac{1792 x ^{3}}{243}

化简

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- \frac{2}{3})^{6} : \frac{1792 x ^{2}}{729}

化简

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- \frac{2}{3})^{7} : - \frac{1024 x}{2187}

化简

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- \frac{2}{3})^{8} : \frac{256}{6561}

= x^{8} - \frac{16 x ^{7}}{3} + \frac{112 x ^{6}}{9} - \frac{448 x ^{5}}{27} + \frac{1120 x ^{4}}{81} - \frac{1792 x ^{3}}{243} + \frac{1792 x ^{2}}{729} - \frac{1024 x}{2187} + \frac{256}{6561}

流行的例子

展开 (8x-2)/((x-1)^2(x+2))

e x p an d \frac{8 x - 2}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 )}

展开 sin^2(2x)*(cot^2(x)-tan^2(x))

e x p an d sin^{2} (2 x) \cdot (cot^{2} (x) - tan^{2} (x))

展开 ((s-1)*(s+7))/((s+1)*(s-2)*(s+3))

e x p an d \frac{( s - 1 ) \cdot ( s + 7 )}{( s + 1 ) \cdot ( s - 2 ) \cdot ( s + 3 )}

展开 (x^2+y^2)dx+y^2dy

e x p an d (x^{2} + y^{2}) d x + y^{2} d y

化简 (-2cot(x)csc(x))(csc(x)+2)

s im pl i f y (- 2 cot (x) csc (x)) (csc (x) + 2)