展開する (v^{1/2}+2)^4

解

展開する

(v^{\frac{1}{2}} + 2)^{4}

v^{2} + 8 v^{\frac{3}{2}} + 24 v + 32 v^{\frac{1}{2}} + 16

解答ステップ

(v^{\frac{1}{2}} + 2)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = v^{\frac{1}{2}}, b = 2

= i = 0 \sum 4 (i 4) (v^{\frac{1}{2}})^{(4 - i)} \cdot 2^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{4} \cdot 2^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{3} \cdot 2^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{2} \cdot 2^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{1} \cdot 2^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{0} \cdot 2^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{4} \cdot 2^{0} : v^{2}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{3} \cdot 2^{1} : 8 v^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{2} \cdot 2^{2} : 24 v

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{1} \cdot 2^{3} : 32 v^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (v^{\frac{1}{2}})^{0} \cdot 2^{4} : 16

= v^{2} + 8 v^{\frac{3}{2}} + 24 v + 32 v^{\frac{1}{2}} + 16