he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי אלגברה >

simplify (-sqrt(3)+i)^{11}

פתרון

simplify

(- 3 + i)^{11}

פתרון

- 10243 - 1024 i

צעדי פתרון

(- 3 + i)^{11}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:הפעל את הבינום של ניוטון

a = - 3, b = i

= i = 0 \sum 11 (i 11) (- 3)^{(11 - i)} i^{i}

הרחב את הסכום

= \frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} (- 3)^{11} i^{0} + \frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} (- 3)^{10} i^{1} + \frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} (- 3)^{9} i^{2} + \frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} (- 3)^{8} i^{3} + \frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} (- 3)^{7} i^{4} + \frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} (- 3)^{6} i^{5} + \frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} (- 3)^{5} i^{6} + \frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} (- 3)^{4} i^{7} + \frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} (- 3)^{3} i^{8} + \frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} (- 3)^{2} i^{9} + \frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} (- 3)^{1} i^{10} + \frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} (- 3)^{0} i^{11}

\frac{11 !}{0 ! ( 11 - 0 ) !} (- 3)^{11} i^{0}

פשט את:

- 2433

\frac{11 !}{1 ! ( 11 - 1 ) !} (- 3)^{10} i^{1}

פשט את:

2673 i

\frac{11 !}{2 ! ( 11 - 2 ) !} (- 3)^{9} i^{2}

פשט את:

- 44553 i^{2}

\frac{11 !}{3 ! ( 11 - 3 ) !} (- 3)^{8} i^{3}

פשט את:

13365 i^{3}

\frac{11 !}{4 ! ( 11 - 4 ) !} (- 3)^{7} i^{4}

פשט את:

- 89103 i^{4}

\frac{11 !}{5 ! ( 11 - 5 ) !} (- 3)^{6} i^{5}

פשט את:

12474 i^{5}

\frac{11 !}{6 ! ( 11 - 6 ) !} (- 3)^{5} i^{6}

פשט את:

- 41583 i^{6}

\frac{11 !}{7 ! ( 11 - 7 ) !} (- 3)^{4} i^{7}

פשט את:

2970 i^{7}

\frac{11 !}{8 ! ( 11 - 8 ) !} (- 3)^{3} i^{8}

פשט את:

- 4953 i^{8}

\frac{11 !}{9 ! ( 11 - 9 ) !} (- 3)^{2} i^{9}

פשט את:

165 i^{9}

\frac{11 !}{10 ! ( 11 - 10 ) !} (- 3)^{1} i^{10}

פשט את:

- 113 i^{10}

\frac{11 !}{11 ! ( 11 - 11 ) !} (- 3)^{0} i^{11}

פשט את:

i^{11}

= - 2433 + 2673 i - 44553 i^{2} + 13365 i^{3} - 89103 i^{4} + 12474 i^{5} - 41583 i^{6} + 2970 i^{7} - 4953 i^{8} + 165 i^{9} - 113 i^{10} + i^{11}

- 2433 + 2673 i - 44553 i^{2} + 13365 i^{3} - 89103 i^{4} + 12474 i^{5} - 41583 i^{6} + 2970 i^{7} - 4953 i^{8} + 165 i^{9} - 113 i^{10} + i^{11}

פשט את:

- 1024 i - 10243

= - 1024 i - 10243

Rewrite in standard complex form:

- 10243 - 1024 i

= - 10243 - 1024 i

דוגמאות פופולריות

expand 1/((n+2)(n+3))

e x p an d \frac{1}{( n + 2 ) ( n + 3 )}

expand 3x-8y-2z+7x+3y+z^2

e x p an d 3 x - 8 y - 2 z + 7 x + 3 y + z^{2}

expand ((2-x^2)^2)/(2e^{5x)}

e x p an d \frac{( 2 - x ^{2} ) ^{2}}{2 e ^{5 x}}

expand ((x-3)(x+4))/(x^2-1)

e x p an d \frac{( x - 3 ) ( x + 4 )}{x ^{2} - 1}

expand 4/(x(x^2+2))

e x p an d \frac{4}{x ( x ^{2} + 2 )}