展開する (rcos(θ)-rsin(θ))^2

解

展開する

(r cos (θ) - r sin (θ))^{2}

- r^{2} sin (2 θ) + r^{2}

解答ステップ

(r cos (θ) - r sin (θ))^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(r cos (θ) - r sin (θ))^{2} = (r cos (θ))^{2} - 2 r cos (θ) r sin (θ) + (r sin (θ))^{2}

= (r cos (θ))^{2} - 2 r cos (θ) r sin (θ) + (r sin (θ))^{2}

簡素化

(r cos (θ))^{2} - 2 r cos (θ) r sin (θ) + (r sin (θ))^{2} : r^{2} (- sin (2 θ) + 1)

= r^{2} (- sin (2 θ) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

r^{2} (- sin (2 θ) + 1) = r^{2} (- sin (2 θ)) + r^{2} \cdot 1

= r^{2} (- sin (2 θ)) + r^{2} \cdot 1

簡素化

r^{2} (- sin (2 θ)) + r^{2} \cdot 1 : - r^{2} sin (2 θ) + r^{2}

= - r^{2} sin (2 θ) + r^{2}