展开 (t^2e^{-t}-4te^{-t}+2e^{-t})^2e^t

解答

展开

(t^{2} e^{- t} - 4 t e^{- t} + 2 e^{- t})^{2} e^{t}

e^{- t} t^{4} - 8 e^{- t} t^{3} + 20 e^{- t} t^{2} - 16 e^{- t} t + 4 e^{- t}

求解步骤

(t^{2} e^{- t} - 4 t e^{- t} + 2 e^{- t})^{2} e^{t}

(t^{2} e^{- t} - 4 t e^{- t} + 2 e^{- t})^{2} = e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{- 2 t} t + 4 e^{- 2 t}

= e^{t} (e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{- 2 t} t + 4 e^{- 2 t})

= e^{t} (e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{- 2 t} t + 4 e^{- 2 t})

打开括号

= e^{t} e^{- 2 t} t^{4} + e^{t} (- 8 e^{- 2 t} t^{3}) + e^{t} \cdot 20 e^{- 2 t} t^{2} + e^{t} (- 16 e^{- 2 t} t) + e^{t} \cdot 4 e^{- 2 t}

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= e^{t} e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{t} e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{t} e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{t} e^{- 2 t} t + 4 e^{t} e^{- 2 t}

化简

e^{t} e^{- 2 t} t^{4} - 8 e^{t} e^{- 2 t} t^{3} + 20 e^{t} e^{- 2 t} t^{2} - 16 e^{t} e^{- 2 t} t + 4 e^{t} e^{- 2 t} : e^{- t} t^{4} - 8 e^{- t} t^{3} + 20 e^{- t} t^{2} - 16 e^{- t} t + 4 e^{- t}

= e^{- t} t^{4} - 8 e^{- t} t^{3} + 20 e^{- t} t^{2} - 16 e^{- t} t + 4 e^{- t}

e x p an d 2 (3 x + 1 = 12 - 4 x)

e x p an d (2 x y^{2} - 3) d x + (2 x^{2} y + 4) d y

e x p an d x^{\frac{4}{5}} (10 x - 40)^{2}

s im pl i f y (2 a - 3 b)^{2}

e x p an d \frac{1}{3} (x - 5)^{3}