展開する 5(2^x+x)^4(2^xln(2)+1)

解

展開する

5 (2^{x} + x)^{4} (2^{x} ln (2) + 1)

5 ln (2) \cdot 3 2^{x} + 5 ln (2) \cdot 2^{4 x + 2} x + 15 ln (2) \cdot 2^{3 x + 1} x^{2} + 5 ln (2) \cdot 2^{2 x + 2} x^{3} + 5 ln (2) \cdot 2^{x} x^{4} + 5 \cdot 1 6^{x} + 5 \cdot 2^{3 x + 2} x + 15 \cdot 2^{2 x + 1} x^{2} + 5 \cdot 2^{2 + x} x^{3} + 5 x^{4}

解答ステップ

5 (2^{x} + x)^{4} (2^{x} ln (2) + 1)

= 5 (2^{x} + x)^{4} (ln (2) \cdot 2^{x} + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 5 (2^{x} + x)^{4}, b = 2^{x} ln (2), c = 1

= 5 (2^{x} + x)^{4} \cdot 2^{x} ln (2) + 5 (2^{x} + x)^{4} \cdot 1

= 5 ln (2) \cdot 2^{x} (2^{x} + x)^{4} + 5 \cdot 1 \cdot (2^{x} + x)^{4}

簡素化

5 ln (2) \cdot 2^{x} (2^{x} + x)^{4} + 5 \cdot 1 \cdot (2^{x} + x)^{4} : 5 ln (2) \cdot 3 2^{x} + 5 ln (2) \cdot 2^{4 x + 2} x + 15 ln (2) \cdot 2^{3 x + 1} x^{2} + 5 ln (2) \cdot 2^{2 x + 2} x^{3} + 5 ln (2) \cdot 2^{x} x^{4} + 5 \cdot 1 6^{x} + 5 \cdot 2^{3 x + 2} x + 15 \cdot 2^{2 x + 1} x^{2} + 5 \cdot 2^{2 + x} x^{3} + 5 x^{4}

= 5 ln (2) \cdot 3 2^{x} + 5 ln (2) \cdot 2^{4 x + 2} x + 15 ln (2) \cdot 2^{3 x + 1} x^{2} + 5 ln (2) \cdot 2^{2 x + 2} x^{3} + 5 ln (2) \cdot 2^{x} x^{4} + 5 \cdot 1 6^{x} + 5 \cdot 2^{3 x + 2} x + 15 \cdot 2^{2 x + 1} x^{2} + 5 \cdot 2^{2 + x} x^{3} + 5 x^{4}