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Beliebt Algebra >

vereinfachen (sqrt(2)-i)^4

Lösung

vereinfachen

(2 - i)^{4}

Lösung

- 7 - 42 i

Schritte zur Lösung

(2 - i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2)^{(4 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} (- i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} (- i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} (- i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} (- i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} (- i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} (- i)^{0} : 4

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} (- i)^{1} : - 82 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} (- i)^{2} : 12 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} (- i)^{3} : - 42 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} (- i)^{4} : i^{4}

= 4 - 82 i + 12 i^{2} - 42 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

4 - 82 i + 12 i^{2} - 42 i^{3} + i^{4} : - 42 i - 7

= - 42 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 - 42 i

= - 7 - 42 i

Beliebte Beispiele

erweitern ((x+6)^2)/2

e x p an d \frac{( x + 6 ) ^{2}}{2}

erweitern ((-3x-8))/((s+3)^2)

e x p an d \frac{( - 3 x - 8 )}{( s + 3 ) ^{2}}

erweitern (x^3-(2a+1)x^2+(a^2-2)x)/(x-a)

e x p an d \frac{x ^{3} - ( 2 a + 1 ) x ^{2} + ( a ^{2} - 2 ) x}{x - a}

erweitern xln(sqrt(x-5))

e x p an d x ln (x - 5)

erweitern ((x+3)^2)/(x+2)

e x p an d \frac{( x + 3 ) ^{2}}{x + 2}