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展开 (1-x/4)^{10}

解答

展开

(1 - \frac{x}{4})^{10}

解答

1 - \frac{5 x}{2} + \frac{45 x ^{2}}{16} - \frac{15 x ^{3}}{8} + \frac{105 x ^{4}}{128} - \frac{63 x ^{5}}{256} + \frac{105 x ^{6}}{2048} - \frac{15 x ^{7}}{2048} + \frac{45 x ^{8}}{65536} - \frac{5 x ^{9}}{131072} + \frac{x ^{10}}{1048576}

求解步骤

(1 - \frac{x}{4})^{10}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - \frac{x}{4}

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 1^{(10 - i)} (- \frac{x}{4})^{i}

展开求和

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{x}{4})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{x}{4})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{x}{4})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{x}{4})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{4})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{4})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{4})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{4})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{4})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{4})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{4})^{10}

化简

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{x}{4})^{0} : 1

化简

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{x}{4})^{1} : - \frac{5 x}{2}

化简

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{x}{4})^{2} : \frac{45 x ^{2}}{16}

化简

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{x}{4})^{3} : - \frac{15 x ^{3}}{8}

化简

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{x}{4})^{4} : \frac{105 x ^{4}}{128}

化简

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{4})^{5} : - \frac{63 x ^{5}}{256}

化简

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{4})^{6} : \frac{105 x ^{6}}{2048}

化简

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{4})^{7} : - \frac{15 x ^{7}}{2048}

化简

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{4})^{8} : \frac{45 x ^{8}}{65536}

化简

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{4})^{9} : - \frac{5 x ^{9}}{131072}

化简

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{4})^{10} : \frac{x ^{10}}{1048576}

= 1 - \frac{5 x}{2} + \frac{45 x ^{2}}{16} - \frac{15 x ^{3}}{8} + \frac{105 x ^{4}}{128} - \frac{63 x ^{5}}{256} + \frac{105 x ^{6}}{2048} - \frac{15 x ^{7}}{2048} + \frac{45 x ^{8}}{65536} - \frac{5 x ^{9}}{131072} + \frac{x ^{10}}{1048576}

流行的例子

展开 (6-2x^{1/2})^2

e x p an d (6 - 2 x^{\frac{1}{2}})^{2}

展开 1/((s-1)(s^2+2s+2))

e x p an d \frac{1}{( s - 1 ) ( s ^{2} + 2 s + 2 )}

(d^2)/(dt^2)((h(t))(t^2+5)^8)

\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} ((h (t)) (t^{2} + 5)^{8})

展开 x^{2/3}(x^2-9)

e x p an d x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 9)

展开 e^x(3cos(3x)+9sin(3x))

e x p an d e^{x} (3 cos (3 x) + 9 sin (3 x))