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化简 (sqrt(3)-3i)^5

解答

化简

(3 - 3 i)^{5}

解答

1443 + 432 i

求解步骤

(3 - 3 i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 3 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3)^{(5 - i)} (- 3 i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} (- 3 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} (- 3 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} (- 3 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} (- 3 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} (- 3 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} (- 3 i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} (- 3 i)^{0} : 93

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} (- 3 i)^{1} : - 135 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} (- 3 i)^{2} : 2703 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} (- 3 i)^{3} : - 810 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} (- 3 i)^{4} : 4053 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} (- 3 i)^{5} : - 243 i^{5}

= 93 - 135 i + 2703 i^{2} - 810 i^{3} + 4053 i^{4} - 243 i^{5}

化简

93 - 135 i + 2703 i^{2} - 810 i^{3} + 4053 i^{4} - 243 i^{5} : 432 i + 1443

= 432 i + 1443

Rewrite in standard complex form:

1443 + 432 i

= 1443 + 432 i

流行的例子

展开-1/(s(s+1)(s^2-4))

e x p an d - \frac{1}{s ( s + 1 ) ( s ^{2} - 4 )}

derivative of (y^2(5sin(x)+5cos(x)))

\frac{d}{d x} ((y^{2}) (5 sin (x) + 5 cos (x)))

化简 (s^2+4)*(s^2+4/3)

s im pl i f y (s^{2} + 4) \cdot (s^{2} + \frac{4}{3})

化简 (-3sqrt(x+2)+1)^2

s im pl i f y (- 3 x + 2 + 1)^{2}

展开 ((-y+4)^3)/(24)

e x p an d \frac{( - y + 4 ) ^{3}}{24}