vereinfachen (z^2)/((z+2i)^2*(z^2+9))

Lösung

vereinfachen

\frac{z ^{2}}{( z + 2 i ) ^{2} \cdot ( z ^{2} + 9 )}

\frac{z ^{2} ( ( z ^{2} - 4 ) - 4 z i )}{( z ^{4} + 8 z ^{2} + 16 ) ( z ^{2} + 9 )}

Schritte zur Lösung

\frac{z ^{2}}{( z + 2 i ) ^{2} ( z ^{2} + 9 )}

Schreibe

(z + 2 i)^{2}

um:

z^{2} + 4 z i - 4

= \frac{z ^{2}}{( z ^{2} + 4 z i - 4 ) ( z ^{2} + 9 )}

Schreibe

z^{2} + 4 z i - 4

in der Standard komplexen Form um:

(z^{2} - 4) + 4 z i

= \frac{z ^{2}}{( ( z ^{2} - 4 ) + 4 z i ) ( z ^{2} + 9 )}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{( z ^{2} - 4 ) - 4 z i}{( z ^{2} - 4 ) - 4 z i}

= \frac{z ^{2} ( ( z ^{2} - 4 ) - 4 z i )}{( ( z ^{2} - 4 ) + 4 z i ) ( z ^{2} + 9 ) ( ( z ^{2} - 4 ) - 4 z i )}

Vereinfache

\frac{z ^{2} ( ( z ^{2} - 4 ) - 4 z i )}{( ( z ^{2} - 4 ) + 4 z i ) ( z ^{2} + 9 ) ( ( z ^{2} - 4 ) - 4 z i )} : \frac{z ^{2} ( ( z ^{2} - 4 ) - 4 z i )}{( z ^{4} + 8 z ^{2} + 16 ) ( z ^{2} + 9 )}

= \frac{z ^{2} ( ( z ^{2} - 4 ) - 4 z i )}{( z ^{4} + 8 z ^{2} + 16 ) ( z ^{2} + 9 )}

e x p an d \frac{( 2 \cdot k + 2 ) !}{( k + 1 ) \cdot 2 ^{k + 1}}

e x p an d (5 d - 12 e) (5 d + 12 e)

s im pl i f y (72 - 7 x) \cdot (72 + 7 x)

e x p an d \frac{( 3 x - 7 )}{( ( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2} )}

s im pl i f y 3 (2 + 3)