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Beliebt Algebra >

erweitern (x^{1/4}+y^{1/4})^4

Lösung

erweitern

(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})^{4}

Lösung

x + 4 x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}} + y

Schritte zur Lösung

(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{\frac{1}{4}}, b = y^{\frac{1}{4}}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{\frac{1}{4}})^{(4 - i)} (y^{\frac{1}{4}})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{4} (y^{\frac{1}{4}})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{3} (y^{\frac{1}{4}})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{2} (y^{\frac{1}{4}})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{1} (y^{\frac{1}{4}})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{0} (y^{\frac{1}{4}})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{4} (y^{\frac{1}{4}})^{0} : x

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{3} (y^{\frac{1}{4}})^{1} : 4 x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{4}}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{2} (y^{\frac{1}{4}})^{2} : 6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{1} (y^{\frac{1}{4}})^{3} : 4 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{0} (y^{\frac{1}{4}})^{4} : y

= x + 4 x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}} + y

Beliebte Beispiele

erweitern 2left(a^2+3a-4)

e x p an d 2 l e f t (a^{2} + 3 a - 4)

erweitern 1/(s^n(s-3))

e x p an d \frac{1}{s ^{n} ( s - 3 )}

erweitern-27x^{1/3}(2x^2+14x+42)

e x p an d - 27 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{2} + 14 x + 42)

erweitern sin(pi/6)

e x p an d sin (\frac{π}{6})

erweitern (u^{3/2}+3u)^2

e x p an d (u^{\frac{3}{2}} + 3 u)^{2}