展开 (27e^x-3e^{3x})/((3+e^x)^4)

解答

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\frac{27 e ^{x} - 3 e ^{3 x}}{( 3 + e ^{x} ) ^{4}}

- \frac{3 e ^{2 x} - 9 e ^{x}}{e ^{3 x} + 9 e ^{2 x} + 27 e ^{x} + 27}

求解步骤

\frac{27 e ^{x} - 3 e ^{3 x}}{( 3 + e ^{x} ) ^{4}}

分解

27 e^{x} - 3 e^{3 x} : - 3 e^{x} (e^{x} + 3) (e^{x} - 3)

= - \frac{3 e ^{x} ( e ^{x} + 3 ) ( e ^{x} - 3 )}{( 3 + e ^{x} ) ^{4}}

约分:

e^{x} + 3

= - \frac{3 e ^{x} ( e ^{x} - 3 )}{( e ^{x} + 3 ) ^{3}}

(e^{x} + 3)^{3} = e^{3 x} + 9 e^{2 x} + 27 e^{x} + 27

= - \frac{3 e ^{x} ( e ^{x} - 3 )}{27 e ^{x} + e ^{3 x} + 9 e ^{2 x} + 27}

乘开

3 e^{x} (e^{x} - 3) : 3 e^{2 x} - 9 e^{x}

= - \frac{- 9 e ^{x} + 3 e ^{2 x}}{27 e ^{x} + e ^{3 x} + 9 e ^{2 x} + 27}

e x p an d (5 + 2 x^{\frac{1}{2}})^{4}

s im pl i f y (x + 2 - 3) \cdot (x + 2 + 3)

s im pl i f y 2 (2 + 3)

s im pl i f y 100.2 + \frac{28.9}{x ( 1 + x )}

e x p an d \frac{1}{( 5 x + 1 ) ^{3}}