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簡約 (5+2i)^6

解

簡約

(5 + 2 i)^{6}

解

- 15939 + 18460 i

解答ステップ

(5 + 2 i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = 2 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 5^{(6 - i)} (2 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 5^{6} (2 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 5^{5} (2 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 5^{4} (2 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 5^{3} (2 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 5^{2} (2 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 5^{1} (2 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 5^{0} (2 i)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 5^{6} (2 i)^{0} : 15625

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 5^{5} (2 i)^{1} : 37500 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 5^{4} (2 i)^{2} : 37500 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 5^{3} (2 i)^{3} : 20000 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 5^{2} (2 i)^{4} : 6000 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 5^{1} (2 i)^{5} : 960 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 5^{0} (2 i)^{6} : 64 i^{6}

= 15625 + 37500 i + 37500 i^{2} + 20000 i^{3} + 6000 i^{4} + 960 i^{5} + 64 i^{6}

簡素化

15625 + 37500 i + 37500 i^{2} + 20000 i^{3} + 6000 i^{4} + 960 i^{5} + 64 i^{6} : 18460 i - 15939

= 18460 i - 15939

標準的な複素数形式で書き直す:

- 15939 + 18460 i

= - 15939 + 18460 i

人気の例

展開する 1/(s^2(s^2+6))

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s ^{2} + 6 )}

(\partial)/(\partial x)(({f}(x,y))(3x+4y))

\frac{\partial}{\partial x} ((f (x, y)) (3 x + 4 y))

展開する (4(3x^3-1))/((1+x^2)^3)

e x p an d \frac{4 ( 3 x ^{3} - 1 )}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}}

展開する (s^2+3)/(s(s+2)^2(s+1))

e x p an d \frac{s ^{2} + 3}{s ( s + 2 ) ^{2} ( s + 1 )}

展開する (3x^3-x^2+6x-4)/((x^2+1)(x^2+2))

e x p an d \frac{3 x ^{3} - x ^{2} + 6 x - 4}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 2 )}