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Beliebt Algebra >

erweitern (x^{1/3}-2/3)^6

Lösung

erweitern

(x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3})^{6}

Lösung

x^{2} - 4 x^{\frac{5}{3}} + \frac{20 x ^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{160 x}{27} + \frac{80 x ^{\frac{2}{3}}}{27} - \frac{64 x ^{\frac{1}{3}}}{81} + \frac{64}{729}

Schritte zur Lösung

(x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{\frac{1}{3}}, b = - \frac{2}{3}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (x^{\frac{1}{3}})^{(6 - i)} (- \frac{2}{3})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{6} (- \frac{2}{3})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{5} (- \frac{2}{3})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{4} (- \frac{2}{3})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{3} (- \frac{2}{3})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{2} (- \frac{2}{3})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{1} (- \frac{2}{3})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{0} (- \frac{2}{3})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{6} (- \frac{2}{3})^{0} : x^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{5} (- \frac{2}{3})^{1} : - 4 x^{\frac{5}{3}}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{4} (- \frac{2}{3})^{2} : \frac{20 x ^{\frac{4}{3}}}{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{3} (- \frac{2}{3})^{3} : - \frac{160 x}{27}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{2} (- \frac{2}{3})^{4} : \frac{80 x ^{\frac{2}{3}}}{27}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{1} (- \frac{2}{3})^{5} : - \frac{64 x ^{\frac{1}{3}}}{81}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{0} (- \frac{2}{3})^{6} : \frac{64}{729}

= x^{2} - 4 x^{\frac{5}{3}} + \frac{20 x ^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{160 x}{27} + \frac{80 x ^{\frac{2}{3}}}{27} - \frac{64 x ^{\frac{1}{3}}}{81} + \frac{64}{729}

Beliebte Beispiele

erweitern (-2x^2+1)/((x^2+1)^{5/2)}

e x p an d \frac{- 2 x ^{2} + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{5}{2}}}

erweitern 1/(s^2(s+3)^2)

e x p an d \frac{1}{s ^{2} ( s + 3 ) ^{2}}

vereinfachen (sqrt(3)u-sqrt(3/7)v)^2

s im pl i f y (3 u - \frac{3}{7} v)^{2}

erweitern ((x+3)^2)/((x-2))

e x p an d \frac{( x + 3 ) ^{2}}{( x - 2 )}

erweitern a/(b(c-dr))

e x p an d \frac{a}{b ( c - d r )}