展開する (y^{7/4}-1)^4

解

展開する

(y^{\frac{7}{4}} - 1)^{4}

y^{7} - 4 y^{\frac{21}{4}} + 6 y^{\frac{7}{2}} - 4 y^{\frac{7}{4}} + 1

解答ステップ

(y^{\frac{7}{4}} - 1)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = y^{\frac{7}{4}}, b = - 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (y^{\frac{7}{4}})^{(4 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{4} (- 1)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{3} (- 1)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{2} (- 1)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{1} (- 1)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{0} (- 1)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{4} (- 1)^{0} : y^{7}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{3} (- 1)^{1} : - 4 y^{\frac{21}{4}}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{2} (- 1)^{2} : 6 y^{\frac{7}{2}}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{1} (- 1)^{3} : - 4 y^{\frac{7}{4}}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (y^{\frac{7}{4}})^{0} (- 1)^{4} : 1

= y^{7} - 4 y^{\frac{21}{4}} + 6 y^{\frac{7}{2}} - 4 y^{\frac{7}{4}} + 1