展開する e^xcos(x)(e^xsin(x)+cos(x)e^x)

解

展開する

e^{x} cos (x) (e^{x} sin (x) + cos (x) e^{x})

e^{2 x} cos (x) sin (x) + e^{2 x} cos^{2} (x)

解答ステップ

e^{x} cos (x) (e^{x} sin (x) + cos (x) e^{x})

= e^{x} cos (x) (e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = e^{x} cos (x), b = e^{x} sin (x), c = cos (x) e^{x}

= e^{x} cos (x) e^{x} sin (x) + e^{x} cos (x) cos (x) e^{x}

= e^{x} e^{x} cos (x) sin (x) + e^{x} e^{x} cos (x) cos (x)

簡素化

e^{x} e^{x} cos (x) sin (x) + e^{x} e^{x} cos (x) cos (x) : e^{2 x} cos (x) sin (x) + e^{2 x} cos^{2} (x)

= e^{2 x} cos (x) sin (x) + e^{2 x} cos^{2} (x)