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Beliebt Algebra >

erweitern (cos(t)+sin(t))^4

Lösung

erweitern

(cos (t) + sin (t))^{4}

Lösung

cos^{4} (t) + 4 cos^{3} (t) sin (t) + 6 cos^{2} (t) sin^{2} (t) + 4 sin^{3} (t) cos (t) + sin^{4} (t)

Schritte zur Lösung

(cos (t) + sin (t))^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = cos (t), b = sin (t)

= i = 0 \sum 4 (i 4) cos^{(4 - i)} (t) sin^{i} (t)

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} cos^{4} (t) sin^{0} (t) + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} cos^{3} (t) sin^{1} (t) + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} cos^{2} (t) sin^{2} (t) + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} cos^{1} (t) sin^{3} (t) + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} cos^{0} (t) sin^{4} (t)

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} cos^{4} (t) sin^{0} (t) : cos^{4} (t)

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} cos^{3} (t) sin^{1} (t) : 4 cos^{3} (t) sin (t)

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} cos^{2} (t) sin^{2} (t) : 6 cos^{2} (t) sin^{2} (t)

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} cos^{1} (t) sin^{3} (t) : 4 sin^{3} (t) cos (t)

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} cos^{0} (t) sin^{4} (t) : sin^{4} (t)

= cos^{4} (t) + 4 cos^{3} (t) sin (t) + 6 cos^{2} (t) sin^{2} (t) + 4 sin^{3} (t) cos (t) + sin^{4} (t)

Beliebte Beispiele

erweitern-1/((s+2)(s+1)(s-1))

e x p an d - \frac{1}{( s + 2 ) ( s + 1 ) ( s - 1 )}

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erweitern (5(651sqrt(10)-64sqrt(1054)))/(248)

e x p an d \frac{5 ( 651 10 - 64 1054 )}{248}

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