vereinfachen (3+5i)^4

Lösung

vereinfachen

(3 + 5 i)^{4}

- 644 - 960 i

Schritte zur Lösung

(3 + 5 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 5 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} (5 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (5 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (5 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (5 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (5 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (5 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (5 i)^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (5 i)^{1} : 540 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (5 i)^{2} : 1350 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (5 i)^{3} : 1500 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (5 i)^{4} : 625 i^{4}

= 81 + 540 i + 1350 i^{2} + 1500 i^{3} + 625 i^{4}

Vereinfache

81 + 540 i + 1350 i^{2} + 1500 i^{3} + 625 i^{4} : - 960 i - 644

= - 960 i - 644

Rewrite in standard complex form:

- 644 - 960 i

= - 644 - 960 i

e x p an d (3 x - 1 + 3 x - 2)^{3}

e x p an d (sec (θ) + tan (θ))^{3} (sec (θ) - tan (θ))^{4}

e x p an d \frac{3 ( x + 2 ) ^{4}}{4} - \frac{5 ( x + 2 ) ^{3}}{3}

e x p an d \frac{x ^{4} - 6 x ^{3} + 12 x ^{2}}{( x ^{2} - 3 x + 4 ) ^{2}}

e x p an d n gu l a r (220, - 120)