簡約 (z+1+i)^2

解

簡約

(z + 1 + i)^{2}

(z^{2} + 2 z) + (2 + 2 z) i

解答ステップ

(z + 1 + i)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(z + 1 + i)^{2} = (z + 1 + i) (z + 1 + i)

= (z + 1 + i) (z + 1 + i)

括弧を分配する

= zz + z \cdot 1 + z i + 1 \cdot z + 1 \cdot 1 + 1 i + i z + i 1 + ii

簡素化

zz + z \cdot 1 + z i + 1 \cdot z + 1 \cdot 1 + 1 i + i z + i 1 + ii : 2 i + z^{2} + 2 z + 2 z i

= 2 i + z^{2} + 2 z + 2 z i

標準的な複素数形式で書き直す:

(z^{2} + 2 z) + (2 + 2 z) i

= (z^{2} + 2 z) + (2 + 2 z) i