展開する (y^{3/4}-2x^{3/4})^4

解

展開する

(y^{\frac{3}{4}} - 2 x^{\frac{3}{4}})^{4}

y^{3} - 8 y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}} + 24 y^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 32 y^{\frac{3}{4}} x^{\frac{9}{4}} + 16 x^{3}

解答ステップ

(y^{\frac{3}{4}} - 2 x^{\frac{3}{4}})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = y^{\frac{3}{4}}, b = - 2 x^{\frac{3}{4}}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (y^{\frac{3}{4}})^{(4 - i)} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{4} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{3} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{2} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{1} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{0} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{4} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{0} : y^{3}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{3} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{1} : - 8 y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{2} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{2} : 24 y^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{1} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{3} : - 32 y^{\frac{3}{4}} x^{\frac{9}{4}}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (y^{\frac{3}{4}})^{0} (- 2 x^{\frac{3}{4}})^{4} : 16 x^{3}

= y^{3} - 8 y^{\frac{9}{4}} x^{\frac{3}{4}} + 24 y^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}} - 32 y^{\frac{3}{4}} x^{\frac{9}{4}} + 16 x^{3}