展開する ((-1)^{k+1}k(k+1))/2

解

展開する

\frac{( - 1 ) ^{k + 1} k ( k + 1 )}{2}

\frac{( - 1 ) ^{k + 1} k ^{2}}{2} + \frac{( - 1 ) ^{k + 1} k}{2}

解答ステップ

\frac{( - 1 ) ^{k + 1} k ( k + 1 )}{2}

拡張

(- 1)^{k + 1} k (k + 1) : (- 1)^{k + 1} k^{2} + (- 1)^{k + 1} k

= \frac{( - 1 ) ^{k + 1} k ^{2} + ( - 1 ) ^{k + 1} k}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{( - 1 ) ^{k + 1} k ^{2} + ( - 1 ) ^{k + 1} k}{2} = \frac{( - 1 ) ^{k + 1} k ^{2}}{2} + \frac{( - 1 ) ^{k + 1} k}{2}

= \frac{( - 1 ) ^{k + 1} k ^{2}}{2} + \frac{( - 1 ) ^{k + 1} k}{2}