展開する (e^xcos(x)-sin(x)e^x)^2

解

展開する

(e^{x} cos (x) - sin (x) e^{x})^{2}

e^{2 x} (- sin (2 x) + 1)

解答ステップ

(e^{x} cos (x) - sin (x) e^{x})^{2}

= (e^{x} cos (x) - e^{x} sin (x))^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = e^{x} cos (x), b = sin (x) e^{x}

= (e^{x} cos (x))^{2} - 2 e^{x} cos (x) sin (x) e^{x} + (sin (x) e^{x})^{2}

簡素化

(e^{x} cos (x))^{2} - 2 e^{x} cos (x) sin (x) e^{x} + (sin (x) e^{x})^{2} : e^{2 x} cos^{2} (x) - 2 e^{2 x} cos (x) sin (x) + e^{2 x} sin^{2} (x)

= e^{2 x} cos^{2} (x) - 2 e^{2 x} cos (x) sin (x) + e^{2 x} sin^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) e^{2 x} + sin^{2} (x) e^{2 x} - sin (2 x) e^{2 x}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= e^{2 x} (- sin (2 x) + 1)