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化简 (isqrt(3)+1)^8

解答

化简

(i 3 + 1)^{8}

解答

- 128 + 1283 i

求解步骤

(i 3 + 1)^{8}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i 3, b = 1

= i = 0 \sum 8 (i 8) (i 3)^{(8 - i)} \cdot 1^{i}

展开求和

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (i 3)^{8} \cdot 1^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (i 3)^{7} \cdot 1^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (i 3)^{6} \cdot 1^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (i 3)^{5} \cdot 1^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (i 3)^{4} \cdot 1^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (i 3)^{3} \cdot 1^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (i 3)^{2} \cdot 1^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (i 3)^{1} \cdot 1^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (i 3)^{0} \cdot 1^{8}

化简

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (i 3)^{8} \cdot 1^{0} : 81 i^{8}

化简

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (i 3)^{7} \cdot 1^{1} : 2163 i^{7}

化简

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (i 3)^{6} \cdot 1^{2} : 756 i^{6}

化简

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (i 3)^{5} \cdot 1^{3} : 5043 i^{5}

化简

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (i 3)^{4} \cdot 1^{4} : 630 i^{4}

化简

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (i 3)^{3} \cdot 1^{5} : 1683 i^{3}

化简

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (i 3)^{2} \cdot 1^{6} : 84 i^{2}

化简

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (i 3)^{1} \cdot 1^{7} : 83 i

化简

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (i 3)^{0} \cdot 1^{8} : 1

= 81 i^{8} + 2163 i^{7} + 756 i^{6} + 5043 i^{5} + 630 i^{4} + 1683 i^{3} + 84 i^{2} + 83 i + 1

化简

81 i^{8} + 2163 i^{7} + 756 i^{6} + 5043 i^{5} + 630 i^{4} + 1683 i^{3} + 84 i^{2} + 83 i + 1 : 1283 i - 128

= 1283 i - 128

Rewrite in standard complex form:

- 128 + 1283 i

= - 128 + 1283 i

流行的例子

化简 (sqrt(5-x)-2)(sqrt(5-x)+2)

s im pl i f y (5 - x - 2) (5 - x + 2)

展开 sqrt(3)(6+sqrt(2))

e x p an d 3 (6 + 2)

化简 ((266)/h+4)(w+2)

s im pl i f y (\frac{266}{h} + 4) (w + 2)

展开 (2e^x+2xe^x-1)^2

e x p an d (2 e^{x} + 2 x e^{x} - 1)^{2}

化简 (sqrt(x))*(x^2+1)

s im pl i f y (x) \cdot (x^{2} + 1)