simplify (z-1+i)^2

Solution

simplify

(z - 1 + i)^{2}

(z^{2} - 2 z) + (- 2 + 2 z) i

Solution steps

(z - 1 + i)^{2}

Apply exponent rule:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(z - 1 + i)^{2} = (z - 1 + i) (z - 1 + i)

= (z - 1 + i) (z - 1 + i)

Distribute parentheses

= zz + z (- 1) + z i - 1 \cdot z - 1 \cdot (- 1) - 1 i + i z + i (- 1) + ii

Simplify

zz + z (- 1) + z i - 1 \cdot z - 1 \cdot (- 1) - 1 i + i z + i (- 1) + ii : - 2 i + z^{2} - 2 z + 2 z i

= - 2 i + z^{2} - 2 z + 2 z i

Rewrite in standard complex form:

(z^{2} - 2 z) + (- 2 + 2 z) i

= (z^{2} - 2 z) + (- 2 + 2 z) i

\frac{( 2 x - 1 ) ( x + 3 )}{x ^{3} - 8}

(r - 1)^{3} (r + 4 - 2 i)^{4} r

(2 y^{2} + 2 y + 4 x^{2}) d x + (2 x y + x) d y

2 (x^{2} + 3 x - 1)^{2}

\frac{- 1 - 2 x ^{2} - ln ( x y ) - 2 y ^{2}}{y ( 1 + ln ( x ) y + 2 x )}