展開する ((1+sqrt(1-x^2))e^x)/x

解

展開する

\frac{( 1 + 1 - x ^{2} ) e ^{x}}{x}

\frac{e ^{x}}{x} + \frac{e ^{x} 1 - x ^{2}}{x}

解答ステップ

\frac{( 1 + 1 - x ^{2} ) e ^{x}}{x}

拡張

(1 + 1 - x^{2}) e^{x} : e^{x} + e^{x} 1 - x^{2}

= \frac{e ^{x} + e ^{x} - x ^{2} + 1}{x}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{e ^{x} + e ^{x} 1 - x ^{2}}{x} = \frac{e ^{x}}{x} + \frac{e ^{x} 1 - x ^{2}}{x}

= \frac{e ^{x}}{x} + \frac{e ^{x} - x ^{2} + 1}{x}