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Beliebt Algebra >

erweitern (sqrt(2x-1)+x^3)^4

Lösung

erweitern

(2 x - 1 + x^{3})^{4}

Lösung

4 x^{2} - 4 x + 1 + 4 x^{3} 2 x - 1 (2 x - 1) + 12 x^{7} - 6 x^{6} + 4 x^{9} 2 x - 1 + x^{12}

Schritte zur Lösung

(2 x - 1 + x^{3})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x - 1, b = x^{3}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 x - 1)^{(4 - i)} (x^{3})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x - 1)^{4} (x^{3})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x - 1)^{3} (x^{3})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x - 1)^{2} (x^{3})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x - 1)^{1} (x^{3})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x - 1)^{0} (x^{3})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x - 1)^{4} (x^{3})^{0} : (2 x - 1)^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x - 1)^{3} (x^{3})^{1} : 4 x^{3} (2 x - 1)^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x - 1)^{2} (x^{3})^{2} : 6 x^{6} (2 x - 1)

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x - 1)^{1} (x^{3})^{3} : 4 x^{9} 2 x - 1

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x - 1)^{0} (x^{3})^{4} : x^{12}

= (2 x - 1)^{2} + 4 x^{3} (2 x - 1)^{3} + 6 x^{6} (2 x - 1) + 4 x^{9} 2 x - 1 + x^{12}

Schreibe

(2 x - 1)^{2}

um:

4 x^{2} - 4 x + 1

= 4 x^{2} - 4 x + 1 + 4 x^{3} (2 x - 1)^{3} + 6 x^{6} (2 x - 1) + 4 x^{9} 2 x - 1 + x^{12}

Schreibe

6 x^{6} (2 x - 1)

um:

12 x^{7} - 6 x^{6}

= 4 x^{2} - 4 x + 1 + 4 x^{3} (2 x - 1)^{3} + 12 x^{7} - 6 x^{6} + 4 x^{9} 2 x - 1 + x^{12}

Vereinfache

(2 x - 1)^{3} : 2 x - 1 (2 x - 1)

= 4 x^{2} - 4 x + 1 + 4 x^{3} 2 x - 1 (2 x - 1) + 12 x^{7} - 6 x^{6} + 4 x^{9} 2 x - 1 + x^{12}

Beliebte Beispiele

vereinfachen ((sin(x)-cos(x)))2

s im pl i f y ((sin (x) - cos (x))) 2

erweitern (5/(3x)+5/x =1)3

e x p an d (\frac{5}{3 x} + \frac{5}{x} = 1) 3

erweitern (-x-1)e^{-x}+1

e x p an d (- x - 1) e^{- x} + 1

erweitern (x^3+y^3)dx-(xy^2)dx

e x p an d (x^{3} + y^{3}) d x - (x y^{2}) d x

erweitern 2(-x+2y=-1)

e x p an d 2 (- x + 2 y = - 1)