展開する ((2x^{1/2}-8)^3)/3

解

展開する

\frac{( 2 x ^{\frac{1}{2}} - 8 ) ^{3}}{3}

\frac{8 x ^{\frac{3}{2}}}{3} - 32 x + 128 x^{\frac{1}{2}} - \frac{512}{3}

解答ステップ

\frac{( 2 x ^{\frac{1}{2}} - 8 ) ^{3}}{3}

(2 x^{\frac{1}{2}} - 8)^{3} = 8 x^{\frac{3}{2}} - 96 x + 384 x^{\frac{1}{2}} - 512

= \frac{8 x ^{\frac{3}{2}} - 96 x + 384 x ^{\frac{1}{2}} - 512}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{8 x ^{\frac{3}{2}} - 96 x + 384 x ^{\frac{1}{2}} - 512}{3} = \frac{8 x ^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{96 x}{3} + \frac{384 x ^{\frac{1}{2}}}{3} - \frac{512}{3}

= \frac{8 x ^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{96 x}{3} + \frac{384 x ^{\frac{1}{2}}}{3} - \frac{512}{3}

数を割る:

\frac{96}{3} = 32

= \frac{8 x ^{\frac{3}{2}}}{3} - 32 x + \frac{384 x ^{\frac{1}{2}}}{3} - \frac{512}{3}

数を割る:

\frac{384}{3} = 128

= \frac{8 x ^{\frac{3}{2}}}{3} - 32 x + 128 x^{\frac{1}{2}} - \frac{512}{3}