展开 4(1-x)^{-1}-3(3+2x)^{-1}

解答

展开

4 (1 - x)^{- 1} - 3 (3 + 2 x)^{- 1}

\frac{11 x + 9}{- 2 x ^{2} - x + 3}

求解步骤

4 (1 - x)^{- 1} - 3 (3 + 2 x)^{- 1}

4 (1 - x)^{- 1} = \frac{4}{1 - x}

3 (3 + 2 x)^{- 1} = \frac{3}{3 + 2 x}

= \frac{4}{- x + 1} - \frac{3}{2 x + 3}

1 - x, 3 + 2 x

的最小公倍数:

(- x + 1) (2 x + 3)

根据最小公倍数调整分式

= \frac{4 ( 2 x + 3 )}{( 1 - x ) ( 2 x + 3 )} - \frac{3 ( - x + 1 )}{( 3 + 2 x ) ( - x + 1 )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 ( 2 x + 3 ) - 3 ( - x + 1 )}{( - x + 1 ) ( 2 x + 3 )}

乘开

(- x + 1) (2 x + 3) : - 2 x^{2} - x + 3

= \frac{4 ( 2 x + 3 ) - 3 ( - x + 1 )}{- 2 x ^{2} - x + 3}

乘开

4 (2 x + 3) - 3 (- x + 1) : 11 x + 9

= \frac{11 x + 9}{- 2 x ^{2} - x + 3}

e x p an d \frac{1}{28} (2 ln (2) + 1)

e x p an d \frac{1}{( 2 x + y + 1 ) ^{2}}

s im pl i f y 6 (2 + 3 lo g_{2} (5))

s im pl i f y 2 ((3 x + 4 y) (4 y - 3 x) (3 x - 4 y))

s im pl i f y 144 (\frac{7 y}{9} + \frac{3}{4})