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展开 (x/3+4)^5

解答

展开

(\frac{x}{3} + 4)^{5}

解答

\frac{x ^{5}}{243} + \frac{20 x ^{4}}{81} + \frac{160 x ^{3}}{27} + \frac{640 x ^{2}}{9} + \frac{1280 x}{3} + 1024

求解步骤

(\frac{x}{3} + 4)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{x}{3}, b = 4

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{x}{3})^{(5 - i)} \cdot 4^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{x}{3})^{5} \cdot 4^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{x}{3})^{4} \cdot 4^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{x}{3})^{3} \cdot 4^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{x}{3})^{2} \cdot 4^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{x}{3})^{1} \cdot 4^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{x}{3})^{0} \cdot 4^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{x}{3})^{5} \cdot 4^{0} : \frac{x ^{5}}{243}

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{x}{3})^{4} \cdot 4^{1} : \frac{20 x ^{4}}{81}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{x}{3})^{3} \cdot 4^{2} : \frac{160 x ^{3}}{27}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{x}{3})^{2} \cdot 4^{3} : \frac{640 x ^{2}}{9}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{x}{3})^{1} \cdot 4^{4} : \frac{1280 x}{3}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{x}{3})^{0} \cdot 4^{5} : 1024

= \frac{x ^{5}}{243} + \frac{20 x ^{4}}{81} + \frac{160 x ^{3}}{27} + \frac{640 x ^{2}}{9} + \frac{1280 x}{3} + 1024

流行的例子

展开 (cos(x)-1)(cos(x)+2)

e x p an d (cos (x) - 1) (cos (x) + 2)

展开 (2x-y)dx

e x p an d (2 x - y) d x

展开 (x,y)\Rightarrow (x-7.5,y+6.8)

e x p an d (x, y) \Rightarrow (x - 7.5, y + 6.8)

展开 sqrt(7)(sqrt(2)-11)

e x p an d 7 (2 - 11)

展开 (11e-10f)(11e+10f)

e x p an d (11 e - 10 f) (11 e + 10 f)