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展開する (2x-1/(x^2))^9

解

展開する

(2 x - \frac{1}{x ^{2}})^{9}

解

512 x^{9} - 2304 x^{6} + 4608 x^{3} - 5376 + \frac{4032}{x ^{3}} - \frac{2016}{x ^{6}} + \frac{672}{x ^{9}} - \frac{144}{x ^{12}} + \frac{18}{x ^{15}} - \frac{1}{x ^{18}}

解答ステップ

(2 x - \frac{1}{x ^{2}})^{9}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - \frac{1}{x ^{2}}

= i = 0 \sum 9 (i 9) (2 x)^{(9 - i)} (- \frac{1}{x ^{2}})^{i}

総和を展開する

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (2 x)^{9} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (2 x)^{8} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (2 x)^{7} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (2 x)^{6} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (2 x)^{5} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{9}

簡素化

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} (2 x)^{9} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} : 512 x^{9}

簡素化

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} (2 x)^{8} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} : - 2304 x^{6}

簡素化

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} (2 x)^{7} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} : 4608 x^{3}

簡素化

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} (2 x)^{6} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} : - 5376

簡素化

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} (2 x)^{5} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} : \frac{4032}{x ^{3}}

簡素化

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{5} : - \frac{2016}{x ^{6}}

簡素化

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{6} : \frac{672}{x ^{9}}

簡素化

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{7} : - \frac{144}{x ^{12}}

簡素化

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{8} : \frac{18}{x ^{15}}

簡素化

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{9} : - \frac{1}{x ^{18}}

= 512 x^{9} - 2304 x^{6} + 4608 x^{3} - 5376 + \frac{4032}{x ^{3}} - \frac{2016}{x ^{6}} + \frac{672}{x ^{9}} - \frac{144}{x ^{12}} + \frac{18}{x ^{15}} - \frac{1}{x ^{18}}

人気の例

展開する-(s+3)/(s(s-3)(s-2))

e x p an d - \frac{s + 3}{s ( s - 3 ) ( s - 2 )}

展開する (cos^2(x)+ysin(2x))y'(x)+y^2

e x p an d (cos^{2} (x) + y sin (2 x)) y^{'} (x) + y^{2}

展開する (sin(x)+cot(x)(1+cos(x)))/(1+cos(x))

e x p an d \frac{sin ( x ) + cot ( x ) ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

展開する log_{4}(64)

e x p an d lo g_{4} (64)

展開する-3/2 (x+2)^2+3

e x p an d - \frac{3}{2} (x + 2)^{2} + 3