erweitern (e^{-αa_{1}}-1)(e^{-βb_{1}}-1)

Lösung

erweitern

(e^{- α a_{1}} - 1) (e^{- β b_{1}} - 1)

e^{- α a_{1} - β b_{1}} - e^{- α a_{1}} - e^{- β b_{1}} + 1

Schritte zur Lösung

(e^{- α a_{1}} - 1) (e^{- β b_{1}} - 1)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = e^{- α a_{1}}, b = - 1, c = e^{- β b_{1}}, d = - 1

= e^{- α a_{1}} e^{- β b_{1}} + e^{- α a_{1}} (- 1) + (- 1) e^{- β b_{1}} + (- 1) (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= e^{- α a_{1}} e^{- β b_{1}} - 1 \cdot e^{- α a_{1}} - 1 \cdot e^{- β b_{1}} + 1 \cdot 1

Vereinfache

e^{- α a_{1}} e^{- β b_{1}} - 1 \cdot e^{- α a_{1}} - 1 \cdot e^{- β b_{1}} + 1 \cdot 1 : e^{- α a_{1} - β b_{1}} - e^{- α a_{1}} - e^{- β b_{1}} + 1

= e^{- α a_{1} - β b_{1}} - e^{- α a_{1}} - e^{- β b_{1}} + 1

e x p an d \frac{( x ^{4} )}{( 4 ( x ^{2} + 1 ) )}

e x p an d - \frac{( x - 2 ) ( x + 6 )}{( x - 5 ) ( x + 1 )}

e x p an d \frac{3}{( x - 7 ) ^{2}}

e x p an d k^{2} \frac{( k ^{2} + 1 ) ( k ^{2} + 2 )}{6} + k^{2} + 1

e x p an d (1 + \frac{a x}{3})^{4}