展開する k^2((k^2+1)(k^2+2)+k^2+1)/6

解

展開する

k^{2} \frac{( k ^{2} + 1 ) ( k ^{2} + 2 ) + k ^{2} + 1}{6}

\frac{k ^{6}}{6} + \frac{2 k ^{4}}{3} + \frac{k ^{2}}{2}

解答ステップ

k^{2} \frac{( k ^{2} + 1 ) ( k ^{2} + 2 ) + k ^{2} + 1}{6}

\frac{( k ^{2} + 1 ) ( k ^{2} + 2 ) + k ^{2} + 1}{6} = \frac{k ^{4} + 4 k ^{2} + 3}{6}

= k^{2} \frac{k ^{4} + 4 k ^{2} + 3}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( k ^{4} + 4 k ^{2} + 3 ) k ^{2}}{6}

拡張

(k^{4} + 4 k^{2} + 3) k^{2} : k^{6} + 4 k^{4} + 3 k^{2}

= \frac{k ^{6} + 4 k ^{4} + 3 k ^{2}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{k ^{6} + 4 k ^{4} + 3 k ^{2}}{6} = \frac{k ^{6}}{6} + \frac{4 k ^{4}}{6} + \frac{3 k ^{2}}{6}

= \frac{k ^{6}}{6} + \frac{4 k ^{4}}{6} + \frac{3 k ^{2}}{6}

キャンセル

\frac{4 k ^{4}}{6} : \frac{2 k ^{4}}{3}

= \frac{k ^{6}}{6} + \frac{2 k ^{4}}{3} + \frac{3 k ^{2}}{6}

キャンセル

\frac{3 k ^{2}}{6} : \frac{k ^{2}}{2}

= \frac{k ^{6}}{6} + \frac{2 k ^{4}}{3} + \frac{k ^{2}}{2}