he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי אלגברה >

expand (1-1/2)^{21}

פתרון

expand

(1 - \frac{1}{2})^{21}

פתרון

\frac{1}{2097152}

+1

עשרוני

4.76837 E - 7

צעדי פתרון

(1 - \frac{1}{2})^{21}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:הפעל את הבינום של ניוטון

a = 1, b = - \frac{1}{2}

= i = 0 \sum 21 (i 21) \cdot 1^{(21 - i)} (- \frac{1}{2})^{i}

הרחב את הסכום

= \frac{21 !}{0 ! ( 21 - 0 ) !} \cdot 1^{21} (- \frac{1}{2})^{0} + \frac{21 !}{1 ! ( 21 - 1 ) !} \cdot 1^{20} (- \frac{1}{2})^{1} + \frac{21 !}{2 ! ( 21 - 2 ) !} \cdot 1^{19} (- \frac{1}{2})^{2} + \frac{21 !}{3 ! ( 21 - 3 ) !} \cdot 1^{18} (- \frac{1}{2})^{3} + \frac{21 !}{4 ! ( 21 - 4 ) !} \cdot 1^{17} (- \frac{1}{2})^{4} + \frac{21 !}{5 ! ( 21 - 5 ) !} \cdot 1^{16} (- \frac{1}{2})^{5} + \frac{21 !}{6 ! ( 21 - 6 ) !} \cdot 1^{15} (- \frac{1}{2})^{6} + \frac{21 !}{7 ! ( 21 - 7 ) !} \cdot 1^{14} (- \frac{1}{2})^{7} + \frac{21 !}{8 ! ( 21 - 8 ) !} \cdot 1^{13} (- \frac{1}{2})^{8} + \frac{21 !}{9 ! ( 21 - 9 ) !} \cdot 1^{12} (- \frac{1}{2})^{9} + \frac{21 !}{10 ! ( 21 - 10 ) !} \cdot 1^{11} (- \frac{1}{2})^{10} + \frac{21 !}{11 ! ( 21 - 11 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{1}{2})^{11} + \frac{21 !}{12 ! ( 21 - 12 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{1}{2})^{12} + \frac{21 !}{13 ! ( 21 - 13 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{1}{2})^{13} + \frac{21 !}{14 ! ( 21 - 14 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{1}{2})^{14} + \frac{21 !}{15 ! ( 21 - 15 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{1}{2})^{15} + \frac{21 !}{16 ! ( 21 - 16 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{1}{2})^{16} + \frac{21 !}{17 ! ( 21 - 17 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{1}{2})^{17} + \frac{21 !}{18 ! ( 21 - 18 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{1}{2})^{18} + \frac{21 !}{19 ! ( 21 - 19 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{1}{2})^{19} + \frac{21 !}{20 ! ( 21 - 20 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{1}{2})^{20} + \frac{21 !}{21 ! ( 21 - 21 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{1}{2})^{21}

\frac{21 !}{0 ! ( 21 - 0 ) !} \cdot 1^{21} (- \frac{1}{2})^{0}

פשט את:

1

\frac{21 !}{1 ! ( 21 - 1 ) !} \cdot 1^{20} (- \frac{1}{2})^{1}

פשט את:

- \frac{21}{2}

\frac{21 !}{2 ! ( 21 - 2 ) !} \cdot 1^{19} (- \frac{1}{2})^{2}

פשט את:

\frac{105}{2}

\frac{21 !}{3 ! ( 21 - 3 ) !} \cdot 1^{18} (- \frac{1}{2})^{3}

פשט את:

- \frac{665}{4}

\frac{21 !}{4 ! ( 21 - 4 ) !} \cdot 1^{17} (- \frac{1}{2})^{4}

פשט את:

\frac{5985}{16}

\frac{21 !}{5 ! ( 21 - 5 ) !} \cdot 1^{16} (- \frac{1}{2})^{5}

פשט את:

- \frac{20349}{32}

\frac{21 !}{6 ! ( 21 - 6 ) !} \cdot 1^{15} (- \frac{1}{2})^{6}

פשט את:

\frac{6783}{8}

\frac{21 !}{7 ! ( 21 - 7 ) !} \cdot 1^{14} (- \frac{1}{2})^{7}

פשט את:

- \frac{14535}{16}

\frac{21 !}{8 ! ( 21 - 8 ) !} \cdot 1^{13} (- \frac{1}{2})^{8}

פשט את:

\frac{101745}{128}

\frac{21 !}{9 ! ( 21 - 9 ) !} \cdot 1^{12} (- \frac{1}{2})^{9}

פשט את:

- \frac{146965}{256}

\frac{21 !}{10 ! ( 21 - 10 ) !} \cdot 1^{11} (- \frac{1}{2})^{10}

פשט את:

\frac{88179}{256}

\frac{21 !}{11 ! ( 21 - 11 ) !} \cdot 1^{10} (- \frac{1}{2})^{11}

פשט את:

- \frac{88179}{512}

\frac{21 !}{12 ! ( 21 - 12 ) !} \cdot 1^{9} (- \frac{1}{2})^{12}

פשט את:

\frac{146965}{2048}

\frac{21 !}{13 ! ( 21 - 13 ) !} \cdot 1^{8} (- \frac{1}{2})^{13}

פשט את:

- \frac{101745}{4096}

\frac{21 !}{14 ! ( 21 - 14 ) !} \cdot 1^{7} (- \frac{1}{2})^{14}

פשט את:

\frac{14535}{2048}

\frac{21 !}{15 ! ( 21 - 15 ) !} \cdot 1^{6} (- \frac{1}{2})^{15}

פשט את:

- \frac{6783}{4096}

\frac{21 !}{16 ! ( 21 - 16 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{1}{2})^{16}

פשט את:

\frac{20349}{65536}

\frac{21 !}{17 ! ( 21 - 17 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{1}{2})^{17}

פשט את:

- \frac{5985}{131072}

\frac{21 !}{18 ! ( 21 - 18 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{1}{2})^{18}

פשט את:

\frac{665}{131072}

\frac{21 !}{19 ! ( 21 - 19 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{1}{2})^{19}

פשט את:

- \frac{105}{262144}

\frac{21 !}{20 ! ( 21 - 20 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{1}{2})^{20}

פשט את:

\frac{21}{1048576}

\frac{21 !}{21 ! ( 21 - 21 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{1}{2})^{21}

פשט את:

- \frac{1}{2097152}

= 1 - \frac{21}{2} + \frac{105}{2} - \frac{665}{4} + \frac{5985}{16} - \frac{20349}{32} + \frac{6783}{8} - \frac{14535}{16} + \frac{101745}{128} - \frac{146965}{256} + \frac{88179}{256} - \frac{88179}{512} + \frac{146965}{2048} - \frac{101745}{4096} + \frac{14535}{2048} - \frac{6783}{4096} + \frac{20349}{65536} - \frac{5985}{131072} + \frac{665}{131072} - \frac{105}{262144} + \frac{21}{1048576} - \frac{1}{2097152}

1 - \frac{21}{2} + \frac{105}{2} - \frac{665}{4} + \frac{5985}{16} - \frac{20349}{32} + \frac{6783}{8} - \frac{14535}{16} + \frac{101745}{128} - \frac{146965}{256} + \frac{88179}{256} - \frac{88179}{512} + \frac{146965}{2048} - \frac{101745}{4096} + \frac{14535}{2048} - \frac{6783}{4096} + \frac{20349}{65536} - \frac{5985}{131072} + \frac{665}{131072} - \frac{105}{262144} + \frac{21}{1048576} - \frac{1}{2097152} = \frac{1}{2097152}

= \frac{1}{2097152}

דוגמאות פופולריות

expand pi(-pi/4+1)

e x p an d π (- \frac{π}{4} + 1)

(d^2)/(dx^2)((y)(y^2+y+2x^3))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (y^{2} + y + 2 x^{3}))

expand tan(pi/4+pi/6)+cot((3pi)/4+pi/6)

e x p an d tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{6}) + cot (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

expand (ax^2+bx+c)/((x+1)(x^2+1)(x-3))

e x p an d \frac{a x ^{2} + b x + c}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ( x - 3 )}

expand (2sqrt(x+1))(x+1)

e x p an d (2 x + 1) (x + 1)