展開する (x+ux)(udx+xdu)

解

展開する

(x + ux) (u d x + x d u)

xu d x + x^{2} d u + x u^{2} d x + x^{2} u d u

解答ステップ

(x + ux) (u d x + x d u)

= (x + xu) (u d x + x d u)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = x, b = ux, c = u d x, d = x d u

= xu d x + xx d u + uxu d x + uxx d u

= xu d x + xx d u + xuu d x + xxu d u

簡素化

xu d x + xx d u + xuu d x + xxu d u : xu d x + x^{2} d u + x u^{2} d x + x^{2} u d u

= xu d x + x^{2} d u + x u^{2} d x + x^{2} u d u