展開する [x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)]^2

解

展開する

[x - \frac{x ^{3}}{3 !} + \frac{x ^{5}}{5 !}]^{2}

x^{2} - \frac{x ^{4}}{6} + \frac{2 x ^{6}}{45} - \frac{x ^{4}}{6} - \frac{x ^{8}}{720} - \frac{x ^{8}}{720} + \frac{x ^{10}}{14400}

解答ステップ

(x - \frac{x ^{3}}{3 !} + \frac{x ^{5}}{5 !})^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x - \frac{x ^{3}}{3 !} + \frac{x ^{5}}{5 !})^{2} = (x - \frac{x ^{3}}{3 !} + \frac{x ^{5}}{5 !}) (x - \frac{x ^{3}}{3 !} + \frac{x ^{5}}{5 !})

= (x - \frac{x ^{3}}{3 !} + \frac{x ^{5}}{5 !}) (x - \frac{x ^{3}}{3 !} + \frac{x ^{5}}{5 !})

括弧を分配する

= xx + x (- \frac{x ^{3}}{3 !}) + x \frac{x ^{5}}{5 !} - \frac{x ^{3}}{3 !} x - \frac{x ^{3}}{3 !} (- \frac{x ^{3}}{3 !}) - \frac{x ^{3}}{3 !} \cdot \frac{x ^{5}}{5 !} + \frac{x ^{5}}{5 !} x + \frac{x ^{5}}{5 !} (- \frac{x ^{3}}{3 !}) + \frac{x ^{5}}{5 !} \cdot \frac{x ^{5}}{5 !}

簡素化

xx + x (- \frac{x ^{3}}{3 !}) + x \frac{x ^{5}}{5 !} - \frac{x ^{3}}{3 !} x - \frac{x ^{3}}{3 !} (- \frac{x ^{3}}{3 !}) - \frac{x ^{3}}{3 !} \cdot \frac{x ^{5}}{5 !} + \frac{x ^{5}}{5 !} x + \frac{x ^{5}}{5 !} (- \frac{x ^{3}}{3 !}) + \frac{x ^{5}}{5 !} \cdot \frac{x ^{5}}{5 !} : x^{2} - \frac{x ^{4}}{6} + \frac{2 x ^{6}}{45} - \frac{x ^{4}}{6} - \frac{x ^{8}}{720} - \frac{x ^{8}}{720} + \frac{x ^{10}}{14400}

= x^{2} - \frac{x ^{4}}{6} + \frac{2 x ^{6}}{45} - \frac{x ^{4}}{6} - \frac{x ^{8}}{720} - \frac{x ^{8}}{720} + \frac{x ^{10}}{14400}