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Beliebt Algebra >

erweitern (x-2/x)^{10}

Lösung

erweitern

(x - \frac{2}{x})^{10}

Lösung

x^{10} - 20 x^{8} + 180 x^{6} - 960 x^{4} + 3360 x^{2} - 8064 + \frac{13440}{x ^{2}} - \frac{15360}{x ^{4}} + \frac{11520}{x ^{6}} - \frac{5120}{x ^{8}} + \frac{1024}{x ^{10}}

Schritte zur Lösung

(x - \frac{2}{x})^{10}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{2}{x}

= i = 0 \sum 10 (i 10) x^{(10 - i)} (- \frac{2}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (- \frac{2}{x})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (- \frac{2}{x})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (- \frac{2}{x})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (- \frac{2}{x})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (- \frac{2}{x})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (- \frac{2}{x})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (- \frac{2}{x})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (- \frac{2}{x})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (- \frac{2}{x})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (- \frac{2}{x})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (- \frac{2}{x})^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (- \frac{2}{x})^{0} : x^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (- \frac{2}{x})^{1} : - 20 x^{8}

Vereinfache

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (- \frac{2}{x})^{2} : 180 x^{6}

Vereinfache

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (- \frac{2}{x})^{3} : - 960 x^{4}

Vereinfache

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (- \frac{2}{x})^{4} : 3360 x^{2}

Vereinfache

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (- \frac{2}{x})^{5} : - 8064

Vereinfache

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (- \frac{2}{x})^{6} : \frac{13440}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (- \frac{2}{x})^{7} : - \frac{15360}{x ^{4}}

Vereinfache

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (- \frac{2}{x})^{8} : \frac{11520}{x ^{6}}

Vereinfache

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (- \frac{2}{x})^{9} : - \frac{5120}{x ^{8}}

Vereinfache

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (- \frac{2}{x})^{10} : \frac{1024}{x ^{10}}

= x^{10} - 20 x^{8} + 180 x^{6} - 960 x^{4} + 3360 x^{2} - 8064 + \frac{13440}{x ^{2}} - \frac{15360}{x ^{4}} + \frac{11520}{x ^{6}} - \frac{5120}{x ^{8}} + \frac{1024}{x ^{10}}

Beliebte Beispiele

(d^2)/(dx^2)((y)(x^2+2x)(3x-2)^2)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (x^{2} + 2 x) (3 x - 2)^{2})

erweitern (4,2,-3,5,-1)left(2,6,-1,-4,8)

e x p an d (4, 2, - 3, 5, - 1) l e f t (2, 6, - 1, - 4, 8)

vereinfachen (2sqrt(x)-5)^2

s im pl i f y (2 x - 5)^{2}

erweitern (-1,-5)y

e x p an d (- 1, - 5) y

erweitern (2-4e^{-pis})/((s^2-6)(s^2+1))+s/(s^2-6)

e x p an d \frac{2 - 4 e ^{- π s}}{( s ^{2} - 6 ) ( s ^{2} + 1 )} + \frac{s}{s ^{2} - 6}