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展開する (2/(x^2)-3x)^5

解

展開する

(\frac{2}{x ^{2}} - 3 x)^{5}

解

\frac{32}{x ^{10}} - \frac{240}{x ^{7}} + \frac{720}{x ^{4}} - \frac{1080}{x} + 810 x^{2} - 243 x^{5}

解答ステップ

(\frac{2}{x ^{2}} - 3 x)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{2}{x ^{2}}, b = - 3 x

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{2}{x ^{2}})^{(5 - i)} (- 3 x)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{5} (- 3 x)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{4} (- 3 x)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{3} (- 3 x)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{2} (- 3 x)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{1} (- 3 x)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{0} (- 3 x)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{5} (- 3 x)^{0} : \frac{32}{x ^{10}}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{4} (- 3 x)^{1} : - \frac{240}{x ^{7}}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{3} (- 3 x)^{2} : \frac{720}{x ^{4}}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{2} (- 3 x)^{3} : - \frac{1080}{x}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{1} (- 3 x)^{4} : 810 x^{2}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{2}{x ^{2}})^{0} (- 3 x)^{5} : - 243 x^{5}

= \frac{32}{x ^{10}} - \frac{240}{x ^{7}} + \frac{720}{x ^{4}} - \frac{1080}{x} + 810 x^{2} - 243 x^{5}

人気の例

簡約 (csc(A)+cot(A))(csc(A)-cot(A))

s im pl i f y (csc (A) + cot (A)) (csc (A) - cot (A))

展開する x(x^3e^{9x}+4)

e x p an d x (x^{3} e^{9 x} + 4)

展開する ((x-70)^2)/(70)

e x p an d \frac{( x - 70 ) ^{2}}{70}

展開する 1/((s^2+9)(s-1))

e x p an d \frac{1}{( s ^{2} + 9 ) ( s - 1 )}

展開する ((s+11))/((s-1)(s+3))

e x p an d \frac{( s + 11 )}{( s - 1 ) ( s + 3 )}