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Beliebt Algebra >

erweitern (2-x/2)^7

Lösung

erweitern

(2 - \frac{x}{2})^{7}

Lösung

128 - 224 x + 168 x^{2} - 70 x^{3} + \frac{35 x ^{4}}{2} - \frac{21 x ^{5}}{8} + \frac{7 x ^{6}}{32} - \frac{x ^{7}}{128}

Schritte zur Lösung

(2 - \frac{x}{2})^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - \frac{x}{2}

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 2^{(7 - i)} (- \frac{x}{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{x}{2})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{x}{2})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{2})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{2})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{2})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{2})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{2})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{2})^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (- \frac{x}{2})^{0} : 128

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (- \frac{x}{2})^{1} : - 224 x

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (- \frac{x}{2})^{2} : 168 x^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (- \frac{x}{2})^{3} : - 70 x^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (- \frac{x}{2})^{4} : \frac{35 x ^{4}}{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (- \frac{x}{2})^{5} : - \frac{21 x ^{5}}{8}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (- \frac{x}{2})^{6} : \frac{7 x ^{6}}{32}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (- \frac{x}{2})^{7} : - \frac{x ^{7}}{128}

= 128 - 224 x + 168 x^{2} - 70 x^{3} + \frac{35 x ^{4}}{2} - \frac{21 x ^{5}}{8} + \frac{7 x ^{6}}{32} - \frac{x ^{7}}{128}

Beliebte Beispiele

erweitern (2-x/2)^5

e x p an d (2 - \frac{x}{2})^{5}

vereinfachen (x+3)(x+4/5)

s im pl i f y (x + 3) (x + \frac{4}{5})

erweitern 2(xln(x)-x)

e x p an d 2 (x ln (x) - x)

vereinfachen 5(725+sqrt(521855))

s im pl i f y 5 (725 + 521855)

erweitern (9,-2,5)left(3,0,-1)

e x p an d (9, - 2, 5) l e f t (3, 0, - 1)