簡約 1/((iw+1)^4)

解

簡約

\frac{1}{( i w + 1 ) ^{4}}

\frac{w ^{4} - 6 w ^{2} + 1}{w ^{8} + 4 w ^{6} + 6 w ^{4} + 4 w ^{2} + 1} + \frac{4 w ^{3} - 4 w}{w ^{8} + 4 w ^{6} + 6 w ^{4} + 4 w ^{2} + 1} i

解答ステップ

\frac{1}{( i w + 1 ) ^{4}}

拡張

(i w + 1)^{4} : w^{4} - 4 i w^{3} - 6 w^{2} + 4 i w + 1

= \frac{1}{w ^{4} - 4 i w ^{3} - 6 w ^{2} + 4 i w + 1}

標準的な複素数形式で

w^{4} - 4 i w^{3} - 6 w^{2} + 4 i w + 1

を書き換える:

(w^{4} - 6 w^{2} + 1) + (- 4 w^{3} + 4 w) i

= \frac{1}{( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( - 4 w ^{3} + 4 w ) i}

共役で乗じる

\frac{( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( 4 w ^{3} - 4 w ) i}{( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( 4 w ^{3} - 4 w ) i}

= \frac{1 \cdot ( ( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( 4 w ^{3} - 4 w ) i )}{( ( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( - 4 w ^{3} + 4 w ) i ) ( ( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( 4 w ^{3} - 4 w ) i )}

簡素化

\frac{1 \cdot ( ( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( 4 w ^{3} - 4 w ) i )}{( ( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( - 4 w ^{3} + 4 w ) i ) ( ( w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 ) + ( 4 w ^{3} - 4 w ) i )} : \frac{w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 + i ( 4 w ^{3} - 4 w )}{w ^{8} + 4 w ^{6} + 6 w ^{4} + 4 w ^{2} + 1}

= \frac{w ^{4} - 6 w ^{2} + 1 + i ( 4 w ^{3} - 4 w )}{w ^{8} + 4 w ^{6} + 6 w ^{4} + 4 w ^{2} + 1}

標準的な複素数形式で書き直す:

\frac{w ^{4} - 6 w ^{2} + 1}{w ^{8} + 4 w ^{6} + 6 w ^{4} + 4 w ^{2} + 1} + \frac{4 w ^{3} - 4 w}{w ^{8} + 4 w ^{6} + 6 w ^{4} + 4 w ^{2} + 1} i

= \frac{w ^{4} - 6 w ^{2} + 1}{w ^{8} + 4 w ^{6} + 6 w ^{4} + 4 w ^{2} + 1} + \frac{4 w ^{3} - 4 w}{w ^{8} + 4 w ^{6} + 6 w ^{4} + 4 w ^{2} + 1} i