erweitern 2y(1-2x^2)e^{-x^2-y^2}

Lösung

erweitern

2 y (1 - 2 x^{2}) e^{- x^{2} - y^{2}}

2 e^{- x^{2} - y^{2}} y - 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y x^{2}

Schritte zur Lösung

2 y (1 - 2 x^{2}) e^{- x^{2} - y^{2}}

= 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y (1 - 2 x^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 y e^{- x^{2} - y^{2}}, b = 1, c = 2 x^{2}

= 2 y e^{- x^{2} - y^{2}} \cdot 1 - 2 y e^{- x^{2} - y^{2}} \cdot 2 x^{2}

= 2 \cdot 1 \cdot e^{- x^{2} - y^{2}} y - 2 \cdot 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y x^{2}

Vereinfache

2 \cdot 1 \cdot e^{- x^{2} - y^{2}} y - 2 \cdot 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y x^{2} : 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y - 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y x^{2}

= 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y - 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y x^{2}

e x p an d (8) (4) (- 4) (- 8) (- 12) (- 16)

e x p an d \frac{2}{( 4 n - 3 ) ( 4 n + 1 )}

e x p an d e^{x} (x^{2} + 5 x + 6)

s im pl i f y 2 (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{5})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (x^{2} + 2 y^{2}))