展开 (sqrt(2)+\sqrt[3]{7})^5

解答

展开

(2 + 37)^{5}

42 + 2037 + 202 \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 140 + 35237 + 7 \cdot 7^{\frac{2}{3}}

十进制

407.71667 \dots

求解步骤

(2 + 37)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 37

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2)^{(5 - i)} (37)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2)^{5} (37)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2)^{4} (37)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2)^{3} (37)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2)^{2} (37)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2)^{1} (37)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2)^{0} (37)^{5}

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2)^{5} (37)^{0} = 42

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2)^{4} (37)^{1} = 2037

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2)^{3} (37)^{2} = 202 \cdot 7^{\frac{2}{3}}

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2)^{2} (37)^{3} = 140

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2)^{1} (37)^{4} = 35237

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2)^{0} (37)^{5} = 7 \cdot 7^{\frac{2}{3}}

= 42 + 2037 + 202 \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 140 + 35237 + 7 \cdot 7^{\frac{2}{3}}

e x p an d \frac{sin ( z )}{( z ^{2} - 25 ) ( z ^{2} + 9 )}

e x p an d \frac{c N ( k - N )}{k + a N}

s im pl i f y (6 x - 24 y) (\frac{4}{5})

s im pl i f y \frac{( a + b ) ^{2}}{a - b}

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 7 x - 5))