展開する (sqrt(2)+\sqrt[3]{7})^5

解

展開する

(2 + 37)^{5}

42 + 2037 + 202 \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 140 + 35237 + 7 \cdot 7^{\frac{2}{3}}

十進法表記

407.71667 \dots

解答ステップ

(2 + 37)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 37

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2)^{(5 - i)} (37)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2)^{5} (37)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2)^{4} (37)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2)^{3} (37)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2)^{2} (37)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2)^{1} (37)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2)^{0} (37)^{5}

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2)^{5} (37)^{0} = 42

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2)^{4} (37)^{1} = 2037

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2)^{3} (37)^{2} = 202 \cdot 7^{\frac{2}{3}}

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2)^{2} (37)^{3} = 140

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2)^{1} (37)^{4} = 35237

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2)^{0} (37)^{5} = 7 \cdot 7^{\frac{2}{3}}

= 42 + 2037 + 202 \cdot 7^{\frac{2}{3}} + 140 + 35237 + 7 \cdot 7^{\frac{2}{3}}