展開する ((sqrt(2)+i)^9)/((1-sqrt(2)i)^8)

解

展開する

\frac{( 2 + i ) ^{9}}{( 1 - 2 i ) ^{8}}

2 + i

解答ステップ

\frac{( 2 + i ) ^{9}}{( 1 - 2 i ) ^{8}}

(1 - 2 i)^{8} = 17 - 562 i

= \frac{( 2 + i ) ^{9}}{17 - 56 2 i}

(2 + i)^{9} = - 95 i + 732

= \frac{( - 95 i + 73 2 )}{17 - 56 2 i}

複素数の算術規則を適用する:

\frac{a + bi}{c + d i} = \frac{( c - d i ) ( a + bi )}{( c - d i ) ( c + d i )} = \frac{( a c + b d ) + ( b c - a d ) i}{c ^{2} + d ^{2}}

a = 732, b = - 95, c = 17, d = - 562

= \frac{( 73 2 \cdot 17 + ( - 95 ) ( - 56 2 ) ) + ( - 95 \cdot 17 - 73 2 ( - 56 2 ) ) i}{1 7 ^{2} + ( - 56 2 ) ^{2}}

改良

= \frac{6561 2 + 6561 i}{6561}

簡素化

\frac{6561 2 + 6561 i}{6561} : 2 + i

= 2 + i