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Popolare Algebra >

espandere (9+i)^5

Soluzione

espandere

(9 + i)^{5}

Soluzione

51804 + 31996 i

Fasi della soluzione

(9 + i)^{5}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 9, b = i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 9^{(5 - i)} i^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 9^{5} i^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 9^{4} i^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 9^{3} i^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 9^{2} i^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 9^{1} i^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 9^{0} i^{5}

Semplificare

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 9^{5} i^{0} : 59049

Semplificare

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 9^{4} i^{1} : 32805 i

Semplificare

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 9^{3} i^{2} : 7290 i^{2}

Semplificare

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 9^{2} i^{3} : 810 i^{3}

Semplificare

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 9^{1} i^{4} : 45 i^{4}

Semplificare

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 9^{0} i^{5} : i^{5}

= 59049 + 32805 i + 7290 i^{2} + 810 i^{3} + 45 i^{4} + i^{5}

Semplificare

59049 + 32805 i + 7290 i^{2} + 810 i^{3} + 45 i^{4} + i^{5} : 31996 i + 51804

= 31996 i + 51804

Riscrivi in forma complessa standard:

51804 + 31996 i

= 51804 + 31996 i

Esempi popolari

espandere (x-1)(x-1+sqrt(3))

e x p an d (x - 1) (x - 1 + 3)

espandere X(F(X)X+1=+1)

e x p an d X (F (X) X + 1 = + 1)

semplificare (-2-x)(-3/8-x)

s im pl i f y (- 2 - x) (- \frac{3}{8} - x)

espandere sqrt(2)(sqrt(8)-sqrt(3))

e x p an d 2 (8 - 3)

semplificare (x+2-sqrt(3))(x+2+sqrt(3))(x+6)

s im pl i f y (x + 2 - 3) (x + 2 + 3) (x + 6)