簡約 (\sqrt[3]{2}+i)^3

解

簡約

(32 + i)^{3}

(- 332 + 2) + (- 1 + 3 (32)^{2}) i

解答ステップ

(32 + i)^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(32 + i)^{3} = (32)^{3} + 3 (32)^{2} i + 332 i^{2} + i^{3}

= (32)^{3} + 3 (32)^{2} i + 332 i^{2} + i^{3}

簡素化

(32)^{3} + 3 (32)^{2} i + 332 i^{2} + i^{3} : i (- 1 + 3 (32)^{2}) - 332 + 2

= i (- 1 + 3 (32)^{2}) - 332 + 2

標準的な複素数形式で書き直す:

(- 332 + 2) + (- 1 + 3 (32)^{2}) i

= (- 332 + 2) + (- 1 + 3 (32)^{2}) i