erweitern (1-e^{-λ_{1}y})(1-e^{-λ_{2}y})

Lösung

erweitern

(1 - e^{- λ_{1} y}) (1 - e^{- λ_{2} y})

1 - e^{- λ_{2} y} - e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y - λ_{2} y}

Schritte zur Lösung

(1 - e^{- λ_{1} y}) (1 - e^{- λ_{2} y})

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - e^{- λ_{1} y}, c = 1, d = - e^{- λ_{2} y}

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- e^{- λ_{2} y}) + (- e^{- λ_{1} y}) \cdot 1 + (- e^{- λ_{1} y}) (- e^{- λ_{2} y})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 1 - 1 \cdot e^{- λ_{2} y} - 1 \cdot e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y} e^{- λ_{2} y}

Vereinfache

1 \cdot 1 - 1 \cdot e^{- λ_{2} y} - 1 \cdot e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y} e^{- λ_{2} y} : 1 - e^{- λ_{2} y} - e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y - λ_{2} y}

= 1 - e^{- λ_{2} y} - e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y - λ_{2} y}

s im pl i f y (4 x + 3) (x - 3) (x + 3)

e x p an d (4 cos (x) + 1) (4 cos (x) - 1)

e x p an d a (cos (φ) + φ sin (φ))

e x p an d lo g_{e} (2 + sin (x))

e x p an d, 2 (7 + 5)