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簡約 (1+isqrt(3))^7

解

簡約

(1 + i 3)^{7}

解

64 + 643 i

解答ステップ

(1 + i 3)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 3

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 1^{(7 - i)} (i 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (i 3)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (i 3)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (i 3)^{0} : 1

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (i 3)^{1} : 73 i

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{2} : 63 i^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{3} : 1053 i^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{4} : 315 i^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{5} : 1893 i^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{6} : 189 i^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{7} : 273 i^{7}

= 1 + 73 i + 63 i^{2} + 1053 i^{3} + 315 i^{4} + 1893 i^{5} + 189 i^{6} + 273 i^{7}

簡素化

1 + 73 i + 63 i^{2} + 1053 i^{3} + 315 i^{4} + 1893 i^{5} + 189 i^{6} + 273 i^{7} : 643 i + 64

= 643 i + 64

標準的な複素数形式で書き直す:

64 + 643 i

= 64 + 643 i

人気の例

簡約 x(1/(n^2)+x^2)

s im pl i f y x (\frac{1}{n ^{2}} + x^{2})

展開する 1/((s+1)(s+10))

e x p an d \frac{1}{( s + 1 ) ( s + 10 )}

簡約 ((wL)/2-wa)a

s im pl i f y (\frac{w L}{2} - w a) a

展開する (p-200)/3

e x p an d \frac{p - 200}{3}

展開する (3+5cos(x))^2

e x p an d (3 + 5 cos (x))^{2}