簡約 (z-2i)(z+2i)^2

解

簡約

(z - 2 i) (z + 2 i)^{2}

(z^{3} + 4 z) + (2 z^{2} + 8) i

解答ステップ

(z - 2 i) (z + 2 i)^{2}

= (z + 2 i)^{2} (z - 2 i)

拡張

(z + 2 i)^{2} : z^{2} + 4 z i - 4

= (z^{2} + 4 z i - 4) (z - 2 i)

括弧を分配する

= z^{2} z + z^{2} (- 2 i) + 4 z i z + 4 z i (- 2 i) - 4 z - 4 (- 2 i)

簡素化

z^{2} z + z^{2} (- 2 i) + 4 z i z + 4 z i (- 2 i) - 4 z - 4 (- 2 i) : z^{3} + 2 z^{2} i + 4 z + 8 i

= z^{3} + 2 z^{2} i + 4 z + 8 i

標準的な複素数形式で書き直す:

(z^{3} + 4 z) + (2 z^{2} + 8) i

= (z^{3} + 4 z) + (2 z^{2} + 8) i